Mešane Poissonove porazdelitve in njihova uporaba v kolektivnem modelu

Mešane porazdelitve so sestavljene iz porazdelitvene funkcije odvisne od parametra, ki je tudi porazdeljen glede na neko porazdelitveno funkcijo. Ta ideja predstavlja alternativni model analize podatkov, njegova prednost pa je, da nam omogoča večjo fleksibilnost, saj je tudi parameter slučajna spremenljivka. Konflikt, ki nas privede do uporabe mešanih porazdelitev je ta, da točno ne vemo kakšen je parameter, zato tudi nanj gledamo kot na slučajno spremenljivko. Uporaba se kaže pri napovedi frekvence odškodninskih zahtevkov. Opisane bodo mešane Poissonove porazdelitve, ki nas privedejo do negativne binomske porazdelitve, ravno ta pa je v kolektivnem modelu uporabljena pri napovedi frekvence odškodninskih zahtevkov za populacijo, kjer tveganja niso homogena.

Mixed Poisson distribution and its use in collective model

Mixed distributions are basically distributions which parameter has its own distribution function. That idea gives us alternative model of data analysis. Its advantage is that we have more flexibility in our model, since parameter is also random variable. Conflict that lead us to use mixed distributions is that we are not sure what value does parameter take. We use mixed distributions to calculate distribution of number of claims. Typically, we use mixed Poisson distributions. They lead us to definition of negative binomial distributions, which is widely used in actuarial science, since it describes population which risk is not homogeneous.