Kvaternionske algebre

V članku so predstavljene kvaternionske algebre. Številni koncepti, kot so algebre z deljenjem, razcepna polja in kvadratne razširitve, se v članku pojavijo v konkretnem in elementarnem kontekstu. Drug pomemben koncept, ki ga predstavimo, je stožnica, povezana s kvaternionsko algebro. Članek zaključimo s klasičnim izrekom iz tridesetih let 20. stoletja, imenovanim Wittov izrek, ki pravi, da pridružena stožnica definira kvaternionsko algebro do izomorfizma natančno.

Quaternion algebras

In this paper, we present our main object of study, that of quaternion algebras. Many concepts such as division algebras, splitting fields or quadratic extensions appear here in a concrete and elementary context. Another important notion we shall introduce is that of the conic associated with quaternion algebra. In the end, we mention a classic theorem from 1930 called Witt’s theorem asserting that the associated conic determines a quaternion algebra up to isomorphism.