Izbrane teme sodobne fizike in matematike
In classical systems, we often study two extreme regimes of motion: Regular integrable motion with many conserved quantities and irregular chaotic motion with exponential sensitivity to initial conditions. Characterizing chaos in quantum systems is more difficult. Studying quantum systems with a chaotic classical limit reveals the universal characteristics chaotic quantum systems usually have. It is conjectured that many of their statistical properties, such as the energy level spacing distribution, can be modeled with ensembles of random matrices, where the appropriate ensemble is determined only by the type of time-reversal symmetry of the system. This conjecture is numerically and experimentally well-tested. In this paper we demonstrate it on the example of quantum kicked tops. In contrast, the statistical properties of integrable quantum systems cannot be modelled by random matrices, making them special compared to the generic chaotic quantum systems.
Pri klasičnih sistemih tipično študiramo dva ekstremna režima gibanja: regularno integrabilno gibanje z veliko ohranjenimi količinami in neregularno kaotično gibanje z eksponentno občutljivostjo na začetne pogoje. Karakterizacija kaosa v kvantnih sistemih je težavnejša, lotimo se je s študiranjem kvantnih sistemov s kaotično klasično limito, kar nam razkrije univerzalne kvantne lastnosti, ki jih pričakujemo za kaotične sisteme. Znana je domneva, da veliko njihovih statističnih lastnosti, kot na primer porazdelitev razmikov med energijskimi nivoji, lahko modeliramo z ansambli naključnih matrik, kjer je pripadajoč ansambel določen le s tipom simetrije na obrat časa danega sistema. Opisana domneva je numerično in eksperimentalno dobro testirana, v tem članku jo demonstriramo na primeru kvantnih brcanih vrtavk. Statističnih lastnosti integrabilnih kvantnih sistemov ne moremo modelirati z naključnimi matrikami, zaradi česar jih štejemo kot posebne v primerjavi z generičnimi kaotičnimi kvantnimi sistemi.